logo
Назад Далее
Главная
Содержание
Ссылки
Скачать докумены

Содержание раздела
1. Матрицы и действия над ними 1.1. Основные понятия 1.2.1. Умножение матрицы на число 1.2.2. Сложение и вычитание матриц 1.2.3. Умножение матрицы на матрицу 1.3. Определители квадратных матриц и их свойства 1.3.1. Определители первого, второго и третьего порядков 1.3.2. Свойства определителей 1.4. Ранг матрицы 1.5. Обратная матрица
1.2.3. Умножение матрицы на матрицу

Умножать друг на друга можно только те матрицы, для которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя. Результатом умножения является матрица, у которой число строк равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов совпадает с числом столбцов второго сомножителя.

Пример.

Иными словами, перемножать можно те матрицы, у которых совпадают средние индексы. Крайние индексы определяют размерность получаемого результата

Элемент ci,j матрицы – ответа принадлежащий i-ой строке и j-му столбцу, вычисляется как произведение i-ой строки первого сомножителя An,m на j-ый столбец второго сомножителя Bm,k. Так, например, при вычислении элемента умножается первая строка на третий столбец, а при вычислении элемента умножается третья строка на первый столбец.

Можно перемножать только те строки и столбцы, у которых одинаковое число элементов (смотри условие возможности умножения матриц). В результате получается число, равное сумме произведений соответствующих элементов (первый элемент строки на первый элемент столбца плюс второй элемент строки на второй элемент столбца и т. д. и, наконец, плюс произведение последних элементов).

Рассмотрим умножение матриц на примере :

где
Пример.

Отметим основные свойства операции произведения матриц.


1) В общем случае . Если то матрицы А и В называются перестановочными по отношению друг к другу.


2)

3)

4) При умножении любой квадратной матрицы на единичную первоначальная матрица не меняется


Рекомендуем проверить справедливость свойств на примере конкретных матриц.

© ПГАТИ. Кафедра высшей математики.
Site Created by MDL Group - © 2005 – 2006 MDL Group. All rights reserved.